El problema de los fundamentos. La teoría de conjuntos. Algunos conceptos fundamentales. Una Critica del razonamiento matemático. Lógica matemática. Un sistema formal. Deducción formal. El calculo proposicional. El calculo de predicados. Teoría formal de números. Funciones recursivas. Funciones recursivas primitivas. La aritmetización de la matemática. Funciones recursivas generales. Funciones recursivas Parciales. Lógica matemática. El calculo de predicados y sistemas axiomáticos. Consistencia, sistemas clásicos e institucionistas.

La ´Introducción a la matemática´, de Kleene, es una obra cumbre de la lógica matemática en los últimos decenios y constituye fuente de consulta indispensable en lógica, filosofía, matemáticas e informática. La obra se divide en cuatro partes. La primera esta dedicada a ´problemas de fundamentación´. La segunda parte se ocupa de ´la lógica elemental y la axiomatización de la aritmética´. La tercera parte se consagra a ´la teoría lógica de la computabilidad´. La cuarta parte discute tópicos de ´lógica clásica y lógica constructiva´